EN COURS DE RELECTURE

Introduction

Les définitions données précédemment concernant la résolution temporelle des paiements sont compatibles avec les spécifications de valeurs actuelles données dans les spécifications actuarielles , à condition d'assimiler un "vecteur pilote" à la projection d'une fonction de paiement

sur un état

; la dépendance à l'état observé de la police devient alors explicite.
La spécification actuarielle des valeurs actuelles peut donc être reformulée dans le langage des fonctions de paiement sur l'espace

; c'est l'objet du formulaire ci-dessous.
Il faut garder à l'esprit que ces formules reposent sur l'hypothèse que le taux d'escompte et les probabilités de transition entre états différents sont faibles (interpolation linéaire des probabilités de transition annuelles et développement au 1^er ordre). Le formulaire a donc une validité générale dans la mesure où cette hypothèse est respectée.

Fonction d'escompte

Avant d'entrer dans le vif du sujet, précisons comment sont déterminés les facteurs d'escompte (ingrédients essentiels dans le calcul de la valeur actuelle).

Définition aux temps entiers

Considérons un taux d'escompte variable dans le temps ; plus précisément, le taux d'intérêt déterminant pour la valeur actuelle est un taux annuel dépendant de l'année. Soit donc

le facteur d'escompte, défini de telle manière que la valeur actuelle au temps

d'un capital 1 versé au temps

vaut

étant le taux d'intérêt annuel applicable au cours de la période

(soit dans l'intervalle de temps

).
On peut donc écrire la valeur actuelle au temps

d'un capital 1 versé au temps

(

) :

On notera la propriété multiplicative